如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．
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解决时间 2021-04-14 02:11
- 提问者网友：佞臣
- 2021-04-13 10:00
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-04-13 11:31
解：图中有△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE，△ABD≌△DCA．
证明：△ABC≌△DCB．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．解析分析：根据AD∥BC，AB=CD，可判断梯形ABCD为等腰梯形，则AC=BD，∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠DCB，从而得出△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE．点评：本题是一道开放性的题目，考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，是基础题，比较简单．
证明：△ABC≌△DCB．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．解析分析：根据AD∥BC，AB=CD，可判断梯形ABCD为等腰梯形，则AC=BD，∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠DCB，从而得出△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE．点评：本题是一道开放性的题目，考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，是基础题，比较简单．
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-04-13 11:38
感谢回答，我学习了
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