已知a，b，c是正数，a+b+c=1，求证1/a+1/b+1/c大于等于9

已知a，b，c是正数，a+b+c=1，求证1/a+1/b+1/c大于等于9

已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a （由于b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
>=3+2+2+2
=9

因为a+b+c=1;且a,b,c不等于０

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于（1/a*a+1/b*b+1/c*c)^2=9

这是柯西不等式

1/a+1/b+1/c

=（a+b+c）/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c

=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c

≥3+2+2+2(均值不等式)

=9

当且仅当a=b=c=1/3时取等号

方法：“1”的整体代换