1+3+6+...+n（n+1）/2=n(n+1)(n+2)/6
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-15 06:07
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-14 06:46
1+3+6+...+n（n+1）/2=n(n+1)(n+2)/6
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-14 07:15
是要证明吧。
求证：1*2/2+2*3/2+3*4/2+……+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6
证：1）n=1时，左边=1*2/2=1,右边=1*2*3/6=1,所以n=1时等式成立。
2）设n=k时等式1*2/2+2*3/2+3*4/2+……+k(k+1)/k=k(k+1)(k+2)/6 成立。则n=k+1时
左边=1*2/2+2*3/2+……+k(k+1)/2+(k+1)(k+2)/2
=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1]*[(k+1)+2]/6.就是说n=k+1时等式成立。
因此对一切正整数n，等式都成立。
望采纳谢谢~~
求证：1*2/2+2*3/2+3*4/2+……+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6
证：1）n=1时，左边=1*2/2=1,右边=1*2*3/6=1,所以n=1时等式成立。
2）设n=k时等式1*2/2+2*3/2+3*4/2+……+k(k+1)/k=k(k+1)(k+2)/6 成立。则n=k+1时
左边=1*2/2+2*3/2+……+k(k+1)/2+(k+1)(k+2)/2
=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1]*[(k+1)+2]/6.就是说n=k+1时等式成立。
因此对一切正整数n，等式都成立。
望采纳谢谢~~
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-03-14 08:08
an = n(n+1)/2
an = (1/6)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ]
Sn = a1+a2+...+an=(1/6)n(n+1)(n+2)
an = (1/6)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ]
Sn = a1+a2+...+an=(1/6)n(n+1)(n+2)
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