已知f(0)=0, f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,求证|f''(x)|>4

已知f(0)=0, f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,求证|f''(x)|>4

泰勒公式
f﹙x﹚ 展开 f﹙x﹚＝f﹙0﹚＋f＇﹙0﹚x＋﹙1/2﹚f＇＇﹙ζ﹚x²
f﹙x﹚＝f﹙1﹚＋f＇﹙1﹚x＋﹙1/2﹚f＇＇﹙η﹚﹙x－1﹚²
相减 并以1/2代入x
得 1＝﹙1/8﹚｜[f＇＇﹙ζ﹚－f＇＇﹙η﹚]｜≤﹙1/8﹚﹛｜f＇＇﹙ζ﹚｜＋｜f＇＇﹙η﹚｜﹜ ｜ f＇＇﹙ζ﹚｜和｜f＇＇﹙η﹚｜中较大一个一定大于4
而 ζ和η都属于﹙0，1﹚ 命题得证追问//泰勒展开不是估计么，怎么能用来直接等呢f﹙x﹚＝f﹙0﹚＋f＇﹙0﹚x＋﹙1/2﹚f＇＇﹙ζ﹚x²
好吧我看了= =但是这个我们还没学。。。。能不能有更简单的证明？追答“估计”那是因为定下ζ和η 如果只要ζ和η在所属区间而不定它精确位置，这样表达式就是可以直接相等追问有没有用罗尔中值定理的。。。。。这个我们还没学
有个这个提示要怎么用。。。。consider h(x)=f(x)-2x^2 on the interval [0,0.5], and then repeat the argument with g(x)=1-f(1-x) in place of f(x)

根据罗尔定理，有ζ属于（0,1）使f''(ζ)=0，那么|f''(x)|>4是不对的啊，楼主的题目有问题吧追问存在x 属于(0,1)

用拉格朗日中值定理就行了。可以解决 ，不用提示！