矩阵n次方怎么算

矩阵n次方怎么算

>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]

A =

[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]

>> A^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]

>> A^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]

>> A^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]

>> A^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]

A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)

这要看具体情况
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

你好！可以先算出矩阵的平方、三次方、四次方等等，找出规律；或者利用矩阵相似于对角阵来求出n次方。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

首先，利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，
其中 P 为可逆矩阵，B 是对角矩阵，
然后 A^n = PB^nP^-1 。