3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA

3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA

分析与循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路,设A（x1,x12）,B（x2,x22）,C（x,y）,由OA⊥OB得 x1x2＝－1．① 以OA为直径的圆的方程为 x（x－x1）＋y（y－x12）＝0,即 x2＋y2－x1x－x12y＝0．② 同理,以OB为直径的圆的方程为 x2＋y2－x2x－x22y＝0．③ 至此,欲消参数x1、x2,探索中容易想到两式相减． ②－③,得x1＋x2＝－x/y．④ 下一步如何动作?至此往往陷入困境．此时,循着辩证思维的途径,由加与减的相互依存,想到再考察②、③两式相加,则局面由此打开． 解法1．②＋③,得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0,2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－〔（x1＋x2）2－2x1x2〕·y＝0．⑤ 将①、④代入⑤并整理,得 x2＋y2－y＝0（y≠0）． 故C点的轨迹方程为 x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

这下我知道了