判断1/(3n-1)(3n+2)的敛散性
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解决时间 2021-02-10 05:46
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-09 15:32
判断1/(3n-1)(3n+2)的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-09 16:05
S(n)=∑1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n ,n=1,2,3,...∞
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9.} - 2*{1/3+1/6+1/9+.}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞
前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的.
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的.
=1+1/2-1/3 +1/4+1/5-1/6 +1/7+1/8-1/9.
={1+1/2+1/3 +1/4+1/5+1/6 +1/7+1/8+1/9.} - 2*{1/3+1/6+1/9+.}
=∑1/n -2*∑1/3n 此处n从1到3n,n到∞,故也是n=1,2,3.∞
前面∑1/n是调和级数,已知是发散的.后面是2*∑1/3n,是收敛的.
故1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n还是发散的.
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