已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是

已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是
上面的有个地方错了，应该是：已知关于x的方程loga(x-3)=-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是？

先通过对数函数的定义域,求出x>3,a>0且a≠1
把对数式移到等号一边,得
loga[(x-3)/[(x+2)(x-1)]]=-1
所以(x-3)/[(x+2)(x-1)]=1/a,x>3
换元,令t=x-3,t>0
得：t/(t^2+7t+10)=1/a
把t除到分母上,得：
分子=1
分母=t+10/t+7
由均值不等式得,分母的范围是[7+2sqr(10),+∞)……注：sqr(x)表示 根号下x
所以 a的范围是[7+2sqr(10),+∞)
再剔除a=1,令a>0,得
a∈[7+2sqr(10),+∞)