如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于点R.
求证：BP·PQ＝2RP·OP
初三问题 数学
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-07 10:35
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-05-07 01:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-05-07 03:03
取BP中点为C，连接OC，连接OQ
∵AO垂直OR，C是BP的中点
∴角B＝角BOC 角BOC＋角COP＝90°
∴角B＋角COP＝90° －－－（1）
∵OB、OQ是圆的半径
∴OB＝OQ
∴角B＝角OQP
∵QR是圆的切线
∴角OQP＋角PQR＝90°
∴角B＋角PQR＝90° －－－（2）
∴角COP＝角PQR （由（1）（2）得）
∵角CPO＝角RPQ（对顶角相等）
∴三角形COP与RQP相似
∴OP/PQ=CP/PR
∴OP*RP=CP*PQ
∵CP=BP/2
∴OP*RP=BP*PQ/2
∴2RP*OP=BP*PQ
∴BP*PQ=2RP*OP
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