分数差倍问题的公式,差比数列错位相减求和的快速公式，急。 10分
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解决时间 2021-08-22 14:10
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-08-21 18:23
分数差倍问题的公式,差比数列错位相减求和的快速公式，急。 10分
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-08-21 18:46
若{an}是等比数列,公比为q,前项和为Sn,求证Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
证明：Sn=a1+a2+a3+...+an=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1). (1) 则
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1q^n=a1(1-q^n).所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
证明：Sn=a1+a2+a3+...+an=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1). (1) 则
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1q^n=a1(1-q^n).所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
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