如图②，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线，角BDC=30°，说明：EF=AC
初二数学梯形的中位线
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-06-09 11:04
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-06-09 04:39
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-06-09 05:13
证明：设对角线AC 和BD交于点M
由梯形中位线的性质知：EF=1/2(AD+BC)
由AC⊥BD，角BDC=30°知：CM=1/2BC（直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）
由AD∥BC，角BDC=30°知：角ADB=30°
由AC⊥BD，角ADB=30°知：AM=1/2AD
而AC=AM+CM=1/2AD+1/2BC=1/2(AD+BC)=EF
即EF=AC
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