高数极限：(a^x－1)/x当x趋近于0时的极限是多少？请给出详细过程。谢谢。
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-31 22:09
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-03-31 18:48
高数极限：(a^x－1)/x当x趋近于0时的极限是多少？请给出详细过程。谢谢。
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-31 20:01
那等价无穷小应该学了吧？
我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对
我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-03-31 21:31
令t=a^x-1，则x=log a (1+t)，
当 x-->0时，t-->0.
lim(x-->0)(a^x-1)/x
=lim(t-->0) t/log a (1+t)
=lim(t-->0)1/((log a (1+t))^(1/t))
=1/log a e
=ln a/ln e
=ln a
当 x-->0时，t-->0.
lim(x-->0)(a^x-1)/x
=lim(t-->0) t/log a (1+t)
=lim(t-->0)1/((log a (1+t))^(1/t))
=1/log a e
=ln a/ln e
=ln a
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-03-31 20:53
用洛必达法则,lim(a^x-1)/x=lim(a^x-1)'/x'=lim a^xlna/1=lna
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