利用正十边形的结构,试求sin18度的值
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-25 22:30
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-25 09:39
利用正十边形的结构,试求sin18度的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-25 10:26
记18°=t
则5t=90°
sin3t=cos2t
sin(t+2t)=cos2t
sintcos2t+costsin2t=cos2t
sint(1-2sin²t)+2sint(1-sin²t)=1-2sin²t
记sint=x,则
x(1-2x²)+2x(1-x²)=1-2x²
(x-1)(4x²+2x-1)=0
x≠1,所以4x²+2x-1=0,取正根得：
x=(√5-1)/4即为sin18°的值.
则5t=90°
sin3t=cos2t
sin(t+2t)=cos2t
sintcos2t+costsin2t=cos2t
sint(1-2sin²t)+2sint(1-sin²t)=1-2sin²t
记sint=x,则
x(1-2x²)+2x(1-x²)=1-2x²
(x-1)(4x²+2x-1)=0
x≠1,所以4x²+2x-1=0,取正根得：
x=(√5-1)/4即为sin18°的值.
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