设k∈R，x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为_____
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-03 07:13
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-02-02 14:51
设k∈R，x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为______
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-02-02 16:07
∵x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根
△=（2k）2-4（1-k2）=8k2-4≥0
即k2≥
1
2
又∵x1+x2=2k，x1?x2=1-k2
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=6k2-2≥1
故x12+x22的最小值为1
故答案为：1
△=（2k）2-4（1-k2）=8k2-4≥0
即k2≥
1
2
又∵x1+x2=2k，x1?x2=1-k2
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=6k2-2≥1
故x12+x22的最小值为1
故答案为：1
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-02 16:21
x1+x2=-2kx1x2=k2-2k+1x12+x22=4(x1+x2)2-2x1x2=4(-2k)2-2(k2-2k+1)=44k2-2k2+4k-2=42k2+4k-6=0k2+2k-3=0(k+3)(x-1)=0k1=-3 k2=1
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