已知直线Y=0.5X与双曲线Y=K/X(K大于0)交于A.B两点,且A点的横坐标为4.

已知直线Y=0.5X与双曲线Y=K/X(K大于0)交于A.B两点,且A点的横坐标为4.
⑴求K的值;
⑵若双曲线Y=K/X(K大于0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积;
⑶过原点O的另一条直线L交双曲线Y=K/X(K大于0)于P,Q两点(P在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24.求点P的坐标.

(1)
把y=0.5x代入双曲线有Y=K/X=0.5X,已知x=4,可求k=8,即双曲线为y=8/x
(2)
双曲线已知,上一点C的y=8,可知C为(1,8)
点C和点A确定的直线斜率为-2,与已知直线Y=0.5X垂直(斜率相乘为-1),即△OAC为直角三角形
用坐标求线段距离,AC=3*5^0.5,OC=2*5^0.5
面积为15
(3)
根据双曲线的性质四边形应为平行四边形,被两条直线分为面积相等的四个三角形,那么△PAO面积的四倍为24,即它的面积是6
过P做一条平行于AB的直线l,其斜率为0.5,
那么上面定有一点M使AM⊥AB,且直角三角形AMO面积为6,
可得AM=6/(5^0.5）
过原点O向l做垂线段ON,显然ON=AM,ON‖AM,确定l与x轴交点后可以得出直线l的方程,
求l与双曲线在第一象限的交点为P
根据中心对称很快能求出另一个点Q
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以上,可能有点乱,最后一问我也不知道怎么讲清楚T_T,表达无能ing
还是那句话多画画图吧.