如图，直角梯形OABC中，AO//BC,O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（4，0），OD

如图，直角梯形OABC中，AO//BC,O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（4，0），OD⊥AB于点D，且△OAD绕点O逆时针旋转到可与△OBC重合。
（1）若抛物线y=ax²+bx+c经过A,B两点，求该抛物线的解析式，并判断点C是否在该抛物线上；
（2）若动点P是x轴上一点，动点Q是y轴上一点，是否存在点P使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；
（3）若点M是从点A出发向点O运动，点N是从点O出发向点B运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位。直线NH⊥OA于H，交线段OD于K，当运动时间t为合值时，△OKM为等腰三角形？

1、过B做BM⊥OA,则BC=OM
BM=OC
∵△OAD≌△OBC
∴OD=OC=BM BC=AD
∵∠BAO=∠BAM
∴△OAD≌△BMA
∴AD=AM=BC=OM=1/2OA
即BC=2
∴OC=OD=√(OA²-AD²)=√(16-4)=2√3
∴B坐标（2，2√3）C坐标（0，2√3）
求抛物线y=ax²+bx+c经过A,B两点，好像条件不足。
2、动点Q到C点，P到OA的中点M处，A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形。
P的坐标（2，0）
3、△OKM为等腰三角形
CN=OH=HM OM=2CN
CN=t-2√3 OM=2(t-2√3)=2t-4√3
AM=t
OM=4-t
∴4-t=2t-4√3
t=(4+4√3)/3
所以当t=（4+4√3）/3时，△OKM为等腰三角形

1）、链接ob，过b作bm垂直x轴于m。 由于b的坐标可知|om|=2，|mb|=2√3， 所以直角三角形mbo中tan<bom=√3,所以<bom=60°；又已知<bco=60°， 得到等边三角形boc. 由oh垂直bc,oh就为这个等边三角形的一个高。所以oh=bm=2√3. 2）、过p作pn垂直y轴于n. 三角形面积即为1/2|oq|.|pn|, 其中|oq|=t, |pn|=|op|cos<|pon|, 又|op|=|oh|-|ph|=2√3-t; <pon=90°-<coh=60°。 所以s=-1/4t^2+√3/2t; 0<t<2√3。 3）若|om|=|om|则<mpo=<mop=30°，所以<qop+<qpo=90°。 直角三角形qop中|oq|=1/2|op| 即t=1/2(2√3-t) 得t=2√3/3. 把t带入2问中得s“=2/3. 若|op|=|mp| 必有 <opm=120°而<poq=60°，导致三角形内角和大于180°肯定不成立。 若|op|=|om|,过m作mr垂直|oq|于r. 由<opm=<omp=<mqo+<qom=30°+<mqo=75°。 所以|qr|=|mr|=1/2|om|=1/2|op|..........(1) |or|=√3/2|op|.........(2) 由以上两式得t=(1/2+√3/2)(2√3-t) 解得t=2 带入s得s”“=√3-1。 4） 延长om至一点k 再连接pk,使得pk//oq, 那么三角形qmo相似于三角形pmk. 等腰三角形opk中有|ok|=√3|op|....,所以|mk|=√3(2√3-t)-|om| 由|mk|/|om|=|pk|/|oq| 得：{√3(2√3-t)-|om|}/|om|=(2√3-t)/t 得|om|=-1/2t^2+√3t=-1/2(t-√3)^2+3/2. 由上式知道|om|最大值在t=√3时有最大值3/2 后语：最后一问实在做不出来了就猜最特殊的地方，比如中点之类的~直观也好算。