∫x-5*dx/x∧3-3x∧3+4
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解决时间 2021-01-28 04:15
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-27 07:59
∫x-5*dx/x∧3-3x∧3+4
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-01-27 08:28
x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-2)^2用有理函数的方法所以(x-5)/(x^3-3x^2+4)=A/(x+1)+B/(x-2)+C/(x-2)^2两边同乘(x^3-3x^2+4)得到x-5=A(x-2)^2+B(x+1)(x-2)+C(x+1)对于任意x都成立令x=2-3=3C,C=-1令x=-1-6=9A,A=-2/3令x=0-5=4A-2B+CB=(5-8/3-1)/2=2/3所以(x-5)/(x^3-3x^2+4)=(-2/3)/(x+1)+(2/3)/(x-2)-1/(x-2)^2然后分开积分∫(x-5)/(x^3-3x^2+4)=-2/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+1/(x-2)+C=(2/3)ln|(x-2)/(x+1)|+1/(x-2)+C
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