求解一道高中的数学题

在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心，求证：PA=PB=PC

设P在平面ABC射影为O，则PO⊥平面ABC，
O是三角形的外心，
则AO=BO=CO，
〈POA=〈POB=POC=90度，
PO=PO=PO（公用边），
RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO，
∴PA=PB=PC。  望采纳

设D为三角形外心，则DA=DB=DC，PD垂直与面ABC，PA＾２＝ＰＤ＾２＋DA＾２

，PB＾２＝PB＾２＋BA＾２，PC＾２＝PC＾２+DC＾２，所以PA＝PB＝PC。