关于x的方程||x-2|-1|=a恰有三个整数解，则a的值为________．
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解决时间 2021-12-30 07:31
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-12-29 17:30
关于x的方程||x-2|-1|=a恰有三个整数解，则a的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-29 18:05
1解析分析：根据绝对值的性质可得|x-2|-1=±a，然后讨论x≥2及x＜2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．解答：①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-12-29 19:11
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