f(x)=arcsinx,在x=0出,3阶的泰勒公式
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解决时间 2021-02-07 20:54
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-02-07 01:04
f(x)=arcsinx,在x=0出,3阶的泰勒公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-07 01:31
设f(x)=arcsinx f (0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-07 02:59
f'=cosx x=0时，f'=1
f''=-sinx x=0时，f'=０
f'''=-cosx x=0时，f'=-1
f'''=-sinx x=0时，f'=0
......
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!
n=2k或2k-1均为上式
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