设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2 ，求函数f(x)的单调区间

尽量把过程写下来

原式等于(1+x)^2-2*ln(1+x)，求导得2(1+x)-2*[1/(1+x)]，通分化简得(x^2+2x)/(1+x)，令其等于0，即x^2+2x=0，解的x=0或x=-2，-2<x时且x不等于-1（x的定义域），导数大于0，所以函数为增。-2=<x=<0，导数小于等于0，所以为减。x大于0时导数大于0，所以为增。

[-2,-1)∪[0,+∞) ; 设g(x)=x-lnx : 求导g'(x)=1-1/x : 令g'(x)=0得x=1 ; 所以x=1时，g(x)有最小值 ; 因为g(x)中，x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减，x∈[1,+∞)单调增; 设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2; h(x)中，x∈(-∞,-1]单调减，x∈[-1,+∞)单调增; 当h(x)∈(0,1]时，x∈[-2,-1)∪(-1,0], 这时，g(x)为减，只有当h(x)为减, f(x)才为增；所以x∈[-2,-1) 当h(x)∈[1,+∞)时，x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时，g(x)为增,; 只有当h(x)为增, f(x)才为增；所以x∈[0,+∞) 综上，x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时，f(x)为增函数