若代数式 X平方-2(K+1)X+7+k是一个关于X的完全平方式 则K的值
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-04 18:58
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-03 18:10
如题！ 求过程！
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-03 19:08
x^2-2(k+1)x+7+k
=x^2-2(k+1)x +（k+1）^2 +7+k-(k+1)^2
=[x-(k+1)]^2+7+k-(k+1)^2
∵是一个关于X的完全平方式
∴7+k-(k+1)^2=0
7+k-k^2-2k-1=0
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
k=-3 或 k=2
=x^2-2(k+1)x +（k+1）^2 +7+k-(k+1)^2
=[x-(k+1)]^2+7+k-(k+1)^2
∵是一个关于X的完全平方式
∴7+k-(k+1)^2=0
7+k-k^2-2k-1=0
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
k=-3 或 k=2
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-03-03 23:24
一次项系数一半的平方等于常数项
因此
(k+1)^2=7+k
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
k=-3,k=2
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-03-03 22:19
x²-2(k+1)x+(k²+5)
=[x-(k+1)]²+[(k²+5)-(k+1)²]
因此得：k²+5=(k+1)²
展开得：2k=4
则：k=2
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-03-03 20:46
解析：由于原代数式是一个完全平方式，故它的一次项系数的一半的平方必然等于常数项，则有
[-2(k+1)/2]^2=7+k
整理，得
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
所以，k=-3或k=2
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