在三角形ABC中，a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求cosC=?
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解决时间 2021-03-22 18:49
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-21 21:25
在三角形ABC中，a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求cosC=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-21 21:56
在三角形ABC中，a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求cosC=?
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
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∵a＞b,∴A＞B。
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在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
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∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
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