imo国家队的来，数学难题

对于正整数m，n，求证[(2m)!(2n)!]/[m!n!(m+n)!]为整数.imo高手来!国家队的来!数学天才来!

这个问题，只需证明分母上的任意一个素因子的幂数的总和，小于等于分子上的相同素因子的幂数即可。用个简单的例子来讲：比如要证明2！6！/（1！3！4！）是整数（m=1，n=3），分母上的素因子为2，3，其中分解后2的幂数为4，3的幂数为2，分子上2的幂数为5，3的幂数为2.分子上对应的素数幂数都大于等于分母，必然为整数。

将问题普遍一下，就是对于任意的素数p，再分子上的幂数和要不小于分母上的该素数的幂数和，即为整数。（幂数可为0，即分解后不含该素数）

而n！含素数p的幂次公式为：【n/p^j】的所有和，例如n为5，求5！的素因子2的幂次，即【5/2】+【5/2^2】+【5/2^3】+---------=2+1=3.我们来看5！=120=2^3*3*5，即2的幂次为3.

(2m)!(2n)! 种p的幂数为 [2m/p]+[2m/p^2]+--------+ [2n/p]+[2n/p^2]+--------，同理分母上m!n!(m+n)! :[m/p]+[m/p^2]+-------------:[n/p]+[n/p^2]+-------------:[（m+n）/p]+[（m+n）/p^2]+-------------

实际上我们只需证明通项中的][2m/p^j]+[2n/p^j]》[m/p^j]+ [n/p^j]+[（m+n）/p^j}（j取任意数即可）

由2m=m+（m+n）-n，2n=n+n有

[2m/p^j]》[m/p^j]- [n/p^j]+[（m+n）/p^j}

[2n/p^j]》2[n/p^j]

相加即得证。至于最后的这个不等式，通过高斯函数的定义是容易证明的。

希望你能看懂，呵呵

感叹号是什么意思啊