(2012?南京联合体二模)如图,矩形纸片ABCD中,AD=3cm,点E在BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是( )A.1cmB.3cmC.2cmD.5cm
(2012?南京联合体二模)如图,矩形纸片ABCD中,AD=3cm,点E在BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F
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解决时间 2021-03-04 09:03
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-03-03 10:55
最佳答案
- 五星知识达人网友:怀裏藏嬌
- 2021-03-03 11:58
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,BC=AD=3cm,
由折叠的性质可得:∠AEB=∠AEF,∠BAE=∠CAE,
∵∠AEF=∠CEF,
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=
1
3 ×180°=60°,
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°,
∴AB=BE?tan∠AEB=
3 BE,AE=2BE,∠CAE=∠BAE=30°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE,
∴CE=2BE,
∴BE=BE+CE=3BE=3cm,
∴BE=1cm,
∴AB=
3 BE=
3 (cm).
故选B.
∴∠B=90°,BC=AD=3cm,
由折叠的性质可得:∠AEB=∠AEF,∠BAE=∠CAE,
∵∠AEF=∠CEF,
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=
1
3 ×180°=60°,
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°,
∴AB=BE?tan∠AEB=
3 BE,AE=2BE,∠CAE=∠BAE=30°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE,
∴CE=2BE,
∴BE=BE+CE=3BE=3cm,
∴BE=1cm,
∴AB=
3 BE=
3 (cm).
故选B.
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- 1楼网友:纵马山川剑自提
- 2021-03-03 12:37
∵ae=ec
∴∠eac=∠eca
∵将纸片沿ae折叠,点b恰好落在ac上
∴∠bae=∠eac
∴∠bae=∠eac=∠eca
∵∠b+∠eca+∠cab=180°
∴∠eca=30°
∵ab=2
∴ac=2ab=4.
故答案为:4.
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