已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-20 15:58
- 提问者网友：留有余香
- 2021-05-20 12:18
已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-20 13:36
这是一道很经典的立体几何题,方法巧得很,但不好描述……
你找一个长方体ABCD-EFGH,使它各个面的对角线分别是13、14、15,则四面体BDEG即为所求；
而整个长方体是由A-BDE、C-BDG、F-BEG、H-DGE和题目所求的四面体组成的；
除了题目所求的四面体,其它的四面体体积为长方体体积的六分之一,所以题目所求的四面体是长方体体积的三分之一；
设长方体长、宽、高分别为x、y、z；
则13²=x²+y²
14²=x²+z²
15²=y²+z²
x²=70,y²=99,z²=126
题目中所求四面体体积=xyz/3=42×根号下55
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