设A={x∈Z||x|≤4},B={x|(x-1)(x2-5x+6)=0},C={a|y=(a2-7a+13)xa是幂函数}
求:(1)A、B、C;
(2)CA[CAB∪CAC].
设A={x∈Z||x|≤4},B={x|(x-1)(x2-5x+6)=0},C={a|y=(a2-7a+13)xa是幂函数}求:(1)A、B、C;(2)CA[CAB∪
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解决时间 2021-03-21 21:59
- 提问者网友:遮云壑
- 2021-03-21 12:22
最佳答案
- 五星知识达人网友:woshuo
- 2021-03-21 13:52
解:(1)由集合A中的不等式|x|≤4,解得:-4≤x≤4,
由x为整数,得到x的值为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,
∴A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
由集合B中的方程变形得:(x-1)(x-2)(x-3)=0,
可得x=1或2或3,
∴B={1,2,3},
∵y=(a2-7a+13)xa是幂函数,
∴a2-7a+13=1,即(a-3)(a-4)=0,
解得:a=3或a=4,
∴C={3,4};
(2)∵A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},B={1,2,3},C={3,4},
∴CAB={-4,-3,-2,-1,0,4},CAC={-4,-3,-2,-1,0,1,2},
∴CAB∪CAC={-4,-3,-2,-1,0,1,2,4},
则CA[CAB∪CAC]={3}.解析分析:(1)求出集合A中绝对值不等式的解集,找出解集中的整数解确定出A,求出集合B中方程的解,确定出B,根据集合C中函数为幂函数得到系数为1,列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出C;
(2)由全集A,找出不属于B的部分,确定出B的补集,找出不属于C的部分,确定出C的补集,找出既属于B补集又属于C补集的部分,确定出B补集与C补集的并集,在A中找出不属于此并集的部分,即可确定出所求的集合.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.
由x为整数,得到x的值为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,
∴A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
由集合B中的方程变形得:(x-1)(x-2)(x-3)=0,
可得x=1或2或3,
∴B={1,2,3},
∵y=(a2-7a+13)xa是幂函数,
∴a2-7a+13=1,即(a-3)(a-4)=0,
解得:a=3或a=4,
∴C={3,4};
(2)∵A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},B={1,2,3},C={3,4},
∴CAB={-4,-3,-2,-1,0,4},CAC={-4,-3,-2,-1,0,1,2},
∴CAB∪CAC={-4,-3,-2,-1,0,1,2,4},
则CA[CAB∪CAC]={3}.解析分析:(1)求出集合A中绝对值不等式的解集,找出解集中的整数解确定出A,求出集合B中方程的解,确定出B,根据集合C中函数为幂函数得到系数为1,列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出C;
(2)由全集A,找出不属于B的部分,确定出B的补集,找出不属于C的部分,确定出C的补集,找出既属于B补集又属于C补集的部分,确定出B补集与C补集的并集,在A中找出不属于此并集的部分,即可确定出所求的集合.点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.
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- 1楼网友:痴妹与他
- 2021-03-21 14:51
哦,回答的不错
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