1过点A(0,1)和B（4，m），并且与X轴相切有且只有一个，求m的值及此时对应圆的方程。

1过点A(0,1)和B（4，m），并且与X轴相切有且只有一个，求m的值及此时对应圆的方程。

设圆心O（A，B）圆的方程为：（X—A）平方+（Y—B）平方=R平方。
因为于X轴相切，则R=1，即有：（X—A）平方+（Y—B）平方=1 把点（0，1），（4，M）代入方臣，
有：（0—A）平方+（1—B）平方=1
（4—A）平方+（M—B）平方=1解得：M=

分两种情况 一种是这个圆与x轴的切点与b重合，即b在x轴上，此时过b作x轴的垂线，这条垂线与ab的中垂线的相交，交点为圆心，两线确定一点，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x轴的距离，此时圆有且只有一个 此时m=0，设圆心（x，y） 则b作x轴的垂线:x=4(1) ab的中垂线:y=4(x-2)+1/2 (2) 联立(1)(2)得x=4,y=17/2 r=y=17/2 所以圆的方程（x-4)^2+(y-17/2)2=(17/2)^2 化简得：x^2-8x+16+y^2-17y=0 还有一种情况是ab平行于x轴，此时ab的中垂线垂直与x轴，又圆与x轴相切，所以ab的中垂线过切点，此时这条线上到三点距离相等的点只有一个，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x轴的距离，此时圆有且只有一个 此时m=1 设圆心（x,y） 这ab中垂线:x=2 半径等于圆心到x轴的距离等于圆心到a的距离 所以：y^2=2^2+(y-1)^2 得y=5/2 所以圆的方程：（x-2)^2+(y-5/2)^2=(5/2)^2 化简得：x^2-4x+4+y^2-5y=0