已知函数f(x)={x+a,x≤1;x^2-2x,x≥1} (1)求a的值 (2)f(f(2))的值 （3）若f(m)=3,求m的值

已知函数f(x)={x+a,x≤1;x^2-2x,x≥1} (1)求a的值 (2)f(f(2))的值 （3）若f(m)=3,求m的值

1）x=1是临界点，都满足要求，所以1+a=1-2，得a=-2

2）f（2）=2*2-2*2=0，
f（f（2））=f（0）=0-2=-2

3）f（m）=3，满足f（x）=x^2-2x的函数，得m=3（m=-1不取）

1、令x=1 则f(1)=1+a=1^2-2 得a=-2 2、f(2)=2^2-2*2=0 f(f(2))=f(0)=0+a=-2 3、当x>=1时 f(m)=m^2-2m=3 (m-3)(m+1)=0 m=3或m=-1( 舍) 当x<=1时 f(m)=m+a=m-2=3 m=5(舍） 所以，m=3

(1)令x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=(-x2^2+2x2)-(-x1^2+2x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]

因为x2>x1>1，所以x2+x1>2,x2-x1>0,

所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]<0,即f(x2)<f(x1)

所以f(x)在[1，+∞）上是减函数

(2)因为f(x)在[1，+∞）上是减函数,

所以当x∈[2,5]时，f(x)的最大值为f(2)=0,最小值为f(5)=-15

f(1)=1+a=1^2-2 所以a=-2. (2)f(2)=2^2-2*2=0 f(f(2))=f(0)=0+a=-2 (3)x>=1时,f(m)=m^2-2m=3 (m-3)(m+1)=0 m=3或m=-1( 舍) 当x<=1时,f(m)=m+a=m-2=3 m=5,(不符,舍) 综上所述,m=3