数列，充要条件
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-30 05:01
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-07-29 21:15
已知数列的前n项和=p^n+q，求数列是等比数列的充要条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-07-29 22:41
n>=2
S(n-1)=p^(n-1)+q
an=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)=p*p^(n-1)-p^(n-1)=(p-1)*p^(n-1)
则a1=(p-1)*1=p-1
而a1=S1
所以p-1=p+q
所以q=-1
又此处an=(p-1)*p^(n-1)
等比数列an不等于0
所以p-1≠0，p≠0
所以q=-1且p≠1且p≠0
S(n-1)=p^(n-1)+q
an=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)=p*p^(n-1)-p^(n-1)=(p-1)*p^(n-1)
则a1=(p-1)*1=p-1
而a1=S1
所以p-1=p+q
所以q=-1
又此处an=(p-1)*p^(n-1)
等比数列an不等于0
所以p-1≠0，p≠0
所以q=-1且p≠1且p≠0
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