问下数学！

若f（n）＝sinn派除以6（n属于Z）。1、求证：f（n）＝f（n＋12）。2、试求f（1）＋f（2）＋…＋f（2008）值

（1）因为左边=f（n）＝sin（nπ/6）

右边=sin((n+12)π/6)=sin((nπ+12π)/6)=sin(nπ/6+2π)＝sin（nπ/6）=左边

所以原式成立

(2)

f(1)=sin(π/6) f(11)=sin(11π/6)=sin(11π/6-2π)=sin(-π/6)=-sin(π/6)

f(2)=sin(2π/6) f(10)=sin(10π/6)=sin(10π/6-2π)=sin(-2π/6)=-sin(2π/6)

f(3)=sin(3π/6) f(9)=sin(9π/6)=sin(9π/6-2π)=sin(-3π/6)=-sin(3π/6)

f(4)=sin(4π/6) f(8)=sin(8π/6)=sin(8π/6-2π)=sin(-4π/6)=-sin(4π/6)

f(5)=sin(5π/6) f(7)=sin(7π/6)=sin(7π/6-2π)=sin(-5π/6)=-sin(5π/6)

f(6)=sin(6π/6)=sinπ=0 f(6)=sin(6π/6)=sin(6π/6-2π)=sin(-6π/6)=-sinπ=0

可见，由第一项开始，每12项相加就会等于0

因为167*12=2004，所以f(1)＋f（2）＋…＋f（2004）=0

而f(2005)=f(1),f(2006)=f(2),f(2007)=f(3),f(2008)=f(4)

所以f（1）＋f（2）＋…＋f（2008）=f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）

=sin(π/6)+sin(2π/6)+sin(3π/6)+sin(4π/6)

=1/2+（根号3）/2+1+（根号3）/2

=3/2+根号3