高中数学解双向不等式问题

高中数学解双向不等式问题

先讨论分母
显然y≠1；
当y>1时，原不等式等效为-2(y-1)≤y+1≤2(y-1)解得y≥3
当y<1时，原不等式等价为-2(y-1)≥y+1≥2(y-1)解得y≤1/3
综上所述：y≥3或y≤1/3

1式 -1<=(y 1)/2(y-1)
2式 1>=(y 1)/2(y-1)

解得 y >=3

中间那个式子接下来用A表示
原式变成A-1<=0
A+1>=0
再然后通分，继续算下去就变成了（）（）<=0和（）（）>=0
然后y就包含在式子（）中‘
得解

y+1/2(y-1)≥-1把-1移过去通分得到3y-1/2(y-1)≥0即y＞1或y≤1/3
y+1/2(y-1)≤1同理得到y≥3或y＜1
求交集
所以解集为y≥3或y≤1/3

解：这是要解一个不等式组：
(y+1)/[2(y-1)]≧-1...........(1)
(y+1)/[2(y-1)]≦1.............(2)
由(1)得(y+1)/[2(y-1)]+1=(3y-1)/[2(y-1)]=3(y-1/3)/[2(y-1)]≧0，故得y≦1/3，或y>1..........①
由(2)得（y+1)/[2(y-1)-1=(-y+3)/[2(y-1)]=-(y-3)/[2(y-1)]≦0，即有(y-3)/[2(y-1)]≧0，
故得y<1或y≧3..........②
①∩②={y∣y≦1/3或y≧3}就是原不等式的解集。