一阶阶跃响应曲线,一阶系统响应曲线的含义及成因

一阶阶跃响应曲线,一阶系统响应曲线的含义及成因

一、一阶系统
用一阶微分方程描述的系统。
二、一阶系统典型的数学模型三、典型输入响应
单位阶跃响应
。
y(t)的特点：
（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
（2）是一单调上升的指数曲线。
（3）当t=T时，y=0.632。
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能分析：
（1）超调量σ% 不存在。
（2）ts=3T或4T。
2.单位斜坡响应
y(t)的特点：
（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。
3.单位抛物线响应
y(t)的特点：
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4.单位脉冲响应
y(t)的特点：
Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。
对一阶系统典型输入响应的两点说明：
（1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。
（2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。
四、二阶系统典型的数学模型
例：
对应的系统结构图：
对应的微分方程：
二阶系统典型的数学模型：
开环传递函数
开环传递函数
五、典型二阶系统的单位阶跃响应
在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时
特征方程：
特征方程的根：
二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。
过阻尼（ξ >1）的情况
特征根及分布情况：
阶跃响应：
响应曲线：
2.欠阻尼（ξ