120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？
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解决时间 2021-07-21 06:44
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-07-20 18:40
120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-07-20 19:21
42个
做对第一题的人加做对第2题的人，以及做对第三题的人加做对第四题的人都超过120，所以必然有超过做对第5题的人数获奖，于是可以假设做对第5题的人所有题都做对
这样总人数为120-35=85，做对各题人数分别为61，48，39，31
然后既做对第一题又做对第二题的人数为61+48-85=24，只做对第一题的人为37，只做对第2题的人为24个，做对第三题和第四题的人总数不足85，则定为他们互不相交，因为相交必然多产生得奖情况。同时，他们在一二题都做对的交集人数尽量少，至少为31-24=7人，39-37=2人（2人包含在7人中）
于是得奖人数为35+7=42
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-07-20 20:59
18
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