如何证明周长相同的封闭图形中圆的面积最大如题

如何证明周长相同的封闭图形中圆的面积最大如题

如果用数据证明就会暴露新的圆周长公式，用新的圆周长公式来验证“周长相同的封闭图形中圆的面积最大”大家可能不太认同。
眼下推出的“圆面积等于直径3分之1平方的7倍”人们都难以接受，这一定理与所谓的“圆周率”π和极限相冲突，就连本人当初也是百思不得其解。π不是圆周率？极限公式不成立？······
上述问题通过实践也可以证明：用同一个深度、同一个内周长分别制成圆柱容器、正方体容器、长方体容器。
当满满的圆柱容器里的水倒入正方体容器里时，正方体容器里的水满之后还有剩余的水。说明：高度相同，周长相等，内底由圆变正方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。
当满满的正方体容器里的水倒入长方体容器里时，长方体容器里的水满之后水还有剩余。说明：高度相同，周长相等，内底由正方形变长方形时，面积变小才使容积变小。出现水有剩余。

感觉那个最佳答案有些问题，说的很片面，这个问题应该用高等数学中的极限方法来解答
先设总边长为S，图形为正n边形（在n边形的集合中,正n边形的面积最大）
将正n边形中心连接每个边上的顶点，会得到n个顶角是（2*PI）/n的、底边长是S/n的等腰三角形，每个三角形的面积是（S^2）/（4（n^2））/tan（PI/n）
整个正n边形面积是（S^2）/（4n）/tan（PI/n）

用一个t来代替1/n
面积可以整理成（（S^2）/4）*t/tan（PI*t）
可知当t趋近于无穷小时，n趋近于无穷大，多边形面积最大