数学题 求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=

求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=

因为原式=5，所以其中一个质数为5.
设a=5，则原式为：5bc/(5+b+c)=5
bc/(5+b+c)=1
bc=5+b+c
b=(c+5)/(c-1)
讨论得b=7，c=2.
所以a+b+c=14.

a*b*c=5*(a+b+c) 因为abc都为质数，而5为质数 则abc中一个数为5 不妨设a为5 则b*c=5+b+c b*c-b-c=5 两边同时对b求导，则c-1=0，c=1 可知在c一定时b为增函数 同理可知当b一定时c为增函数 因为7*7-7-7=35>5 可知c与b必小于7 则试数得c与b为2与7 则a+b+c=2+5+7=14

解：∵若a×b×c÷(a+b+c)=5 ∴a、b、c中有一个数为5 设c=5，得 即a×b=a+b+5；a×b-a-b+1=5+1；(a-1)(b-1)=6 ∵a、b为质数，6=1×6=2×3 ∴a=2，b=7 a+b+c=14

  （a+b+c）+（b-c-a)+(c+a-b)  =a+b+c+b-c-a+c+a-b  =a+b+c

2+5+7=14