已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.
(1)求a的值及方程的另一个根;
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.(1)求a的值及方程的另一个根;(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-04 20:23
- 提问者网友:兔牙战士
- 2021-04-04 09:40
最佳答案
- 五星知识达人网友:青尢
- 2021-04-04 09:56
解:(1)由题设,得9(a-1)-4×3-1+2a=0.解得a=2.
所以原方程为x2-4x+3=0.
(x-1)(x-3)=0
∴x1=1,x2=3.
故它的另一个根是1.
(2)由题设知,三角形的三边中至少有两条边相等,则有下列两种情形:
①三边相等,边长为1,1,1;或3,3,3.
那么三角形的周长是3或9;
②仅有两边相等,因为1+1=2<3,所以三角形的边长只能为3,3,1.
那么三角形的周长是7.
由①、②知,三角形的周长可以是3,或7,或9.解析分析:(1)把x=3代入方程求出a的值,再把a的值代入方程,求出方程的另一个根;(2)根据三角形的三边关系,确定三角形的三边长度,求出三角形的周长.点评:本题考查的是一元二次方程的解,把一元二次方程的解代入方程求出a的值,再把a值代入方程,求出方程的另一个根,根据方程的根,确定三角形三边的值,然后求出三角形的周长.
所以原方程为x2-4x+3=0.
(x-1)(x-3)=0
∴x1=1,x2=3.
故它的另一个根是1.
(2)由题设知,三角形的三边中至少有两条边相等,则有下列两种情形:
①三边相等,边长为1,1,1;或3,3,3.
那么三角形的周长是3或9;
②仅有两边相等,因为1+1=2<3,所以三角形的边长只能为3,3,1.
那么三角形的周长是7.
由①、②知,三角形的周长可以是3,或7,或9.解析分析:(1)把x=3代入方程求出a的值,再把a的值代入方程,求出方程的另一个根;(2)根据三角形的三边关系,确定三角形的三边长度,求出三角形的周长.点评:本题考查的是一元二次方程的解,把一元二次方程的解代入方程求出a的值,再把a值代入方程,求出方程的另一个根,根据方程的根,确定三角形三边的值,然后求出三角形的周长.
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- 1楼网友:往事埋风中
- 2021-04-04 10:51
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