求证明:任选17个整数，从中必能选定5个数，使它们的和能被5整除

求证明:任选17个整数，从中必能选定5个数，使它们的和能被5整除

按照被5除的余数分类，
可以分成5类
余0(整除)、余1、余2、余3、余4
17÷5=3……2
所以，根据抽屉原理，
至少有一类中至少有
3+1=4(个)

分类讨论
(1)如果某类中至少有5个数，
那么，该类中选取5个数，
和一定是5的倍数；

(2)如果每类中数的个数都不超过4个，
由于4×4=16＜17
所以，五类数中都至少有一个数，
那么，从每类中各选取一个数，
所得到的五个数的和一定是5的倍数。

综上，必能选定5个数，它们的和是5的倍数。