请问非齐次线性方程组Am×nX=b，如果R(A)=r=m，那么方程组一定有解吗？如果m＜n，怎么证

请问非齐次线性方程组Am×nX=b，如果R(A)=r=m，那么方程组一定有解吗？如果m＜n，怎么证

是的

R（A）＝m，则必然可以找到m个无关的列向量。
这m个向量构成的基，可以表示m维空间的所有向量。
即，不管b是啥，一定可以表示出来。

至于m你找出m个无关列向量，剩下的，让对应的x等于0即可。那m个足够也一定能表示出b了。