设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数。
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解决时间 2021-03-01 05:25
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-28 12:17
设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-02-28 13:51
∵f（x+π）=f（x）+sinx ∴ f[（x+π﹚+π]=f（x+π）+sin﹙x+π﹚
∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx＝[f(x)＋sinx]－sinx＝f(x)
∴函数f(x)是以2π为周期的函数
∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx＝[f(x)＋sinx]－sinx＝f(x)
∴函数f(x)是以2π为周期的函数
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-28 14:01
f（x+π）=f（x）+sinx=f（x-π）+sin（x-π）+sinx=f（x-π） 周期2π
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