若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项
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解决时间 2021-11-22 23:39
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-22 06:03
若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-11-22 06:38
设这两个数列分别为{an}、{bn}，
由题意可得an=3n+2，bn=4n-1，
令ak=bm，则3k+2=4m-1．
∴3k=3（m-1）+m，∴m被3整除．
设m=3p（p∈N*），则k=4p-1．
∵k、m∈[1，100]．
则1≤3p≤100，1≤4p-1≤100
解得1≤p≤25．
∴它们共有25个相同的项．
由题意可得an=3n+2，bn=4n-1，
令ak=bm，则3k+2=4m-1．
∴3k=3（m-1）+m，∴m被3整除．
设m=3p（p∈N*），则k=4p-1．
∵k、m∈[1，100]．
则1≤3p≤100，1≤4p-1≤100
解得1≤p≤25．
∴它们共有25个相同的项．
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