已知Sn=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/n求证S2^n大于1+n/2(n大于等于2）
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解决时间 2021-03-09 04:36
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-08 12:14
已知Sn=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/n求证S2^n大于1+n/2(n大于等于2）
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-08 13:46
Sn=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
则S(2^n)=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+...+1/2^n
＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...+(1/2^n+1/2^n+...+1/2^n)
=1+1/2+1/2+1/2+...+1/2
=1+n/2
则S(2^n)=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+...+1/2^n
＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...+(1/2^n+1/2^n+...+1/2^n)
=1+1/2+1/2+1/2+...+1/2
=1+n/2
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-08 15:09
3
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