东北师大研究生数学专业考试科目

（013）数学学院

070101基础数学

01动力系统

02环论

03模论

04拓扑学

05数学史

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③618高等代数

④818 数学分析一

618《高等代数》第三版，北京大学编，高等教育出版社

818 《数学分析》第三版，刘玉琏，高等教育出版社

618一元多项式的一般理论，整除理论，因式分解理论，根的理论；行列式的计算；线性方程组的解法、解的情况的讨论及解的结构的研究；矩阵的运算；化二次型为标准型或对称矩阵合同于对角矩阵，正定二次型与正定矩阵的判定与证明；线性空间的基与维数，子空间的和与直和；线性变换与矩阵的特征值与特征向量的概念及计算以及它们的对角化问题；λ-矩阵的标准形理论及矩阵的相似标准形；标准正交基、正交变换、子空间的正交补的概念与性质。

818实数集与函数；数列极限；收敛数列；函数极限存在条件；函数极限；函数的连续性；函数的导数与微分；微分中值定理及其应用；实数的完备性；不定积分和定积分的性质与计算；定积分的应用；无穷积分；瑕积分；数项级数；函数列；函数项级数；幂级数；傅里叶级数；多元函数微分学；隐函数定理及其应用；含参量积分；重积分及其计算；曲线积分与曲面积分。

实变函数论和近世代数

《实变函数》第二版，江泽坚，高等教育出版社

《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社

实变函数：集合及其运算；集合的基数；聚点；B-W定理；开集；闭集；S完备集；一维开集、闭集、完备集的构造；点集间的距离；可测集合；开集的可测性；可测函数的定义及其简单性质；Egoroff定理；可测函数的定义及其性质；Lusin定理；依测度收敛；可积函数；Fubini定理；微分与不定积分；一般测度空间上的Lebesgue积分

近世代数：群的各种定义，循环群，n次对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，群的元素阶的计算；环、域、理想、唯一分解环的定义；环中可逆元、零因子、素元的概念；群、环同态和同构基本定理；唯一分解环的判别。

①常微分方程

②复变函数论

①《常微分方程》东北师大编，高等教育出版社

②《复变函数》第二版，钟玉泉，高等教育出版社

见复试内容

070102计算数学

01图像处理

02数据加密

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③618高等代数

④818 数学分析一

常微分方程和计算方法

《常微分方程》，东北师范大学编，高等教育出版社

《计算方法引论》，徐翠微，高等教育出版社

常微分方程：初等积分法，通解，特解，阶，初值问题线素场，解的存在与唯一性，奇解，包络，解对初值的连续依赖性，一阶微分方程组，线性微分方程组，刘维尔公式，n阶线性微分方程，n阶常系数线性方程，拉普拉斯变换，幂级数解法，定性，稳定性。

计算方法：误差、相对误差、误差限和有效数字；线性插值；二次插值；分段线性插值；Hermite插值；数值微分；最小二乘原理；多变量的数据拟合；三角函数插值或有限离散傅立叶变换;Newton-Cotes公式；逐次分半法；Gauss型求积公式；Gauss消去法；主元素消去法；线性方程组最小二乘问题；雅可比迭代公式；高斯-赛德尔迭代格式；迭代格式的收敛性判断；矩阵特征和特征向量的计算。

①实变函数

②近世代数

①《实变函数》第二版，江泽坚，高等教育出版社

②《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社

见复试内容

070103概率论与数理统计

01Bayes统计

02多元统计分析

03时间序列分析

04预测与决策

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③618高等代数

④818 数学分析一

概率论与数理统计

①《概率论与数理统计教程》，魏宗舒编，高等教育出版社

②《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社

概率论与数理统计：事件、概率定义；性质；条件概率；全概率公式；Bayes公式；事件独立性；贝努里试验；离散型随机变量；分布列；连续型随机变量；分布密度；常见分布；分布函数；数字特征；数学期望和方差；特征函数；大数定律；中心极限定理；统计量；抽样分布；充分统计量；矩法；最大似然估计；无偏性；一致性；一致最小方差无偏估计；有效估计；区间估计；假设检验；正态总体参数假设检验；分布拟合优度检验；列联表检验；一元方差分析；方差齐性检验；回归分析。

①实变函数

②近世代数

①《实变函数》第二版，江泽坚，高等教育出版社

②《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社

见复试内容

070104应用数学

01奇点理论及其应用

02分形与混沌

03奇异积分方程及边值

04生物数学

05应用统计

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③618高等代数

④818 数学分析一

常微分方程和复变函数论

①《常微分方程》东北师大编，高等教育出版社

②《复变函数》第二版，钟玉泉，高等教育出版社

常微分方程：同上

复变函数：复数与复变函数，解析的定义及充分与必要条件,初等解析函数(单值,多值),复积分计算,柯西积分定理,柯西积分公式及其推论,解析函数与调和函数的关系,孤立奇点的类型,用留数定理求复周线积分和实积分.

①实变函数

②近世代数

①《实变函数》第二版，江泽坚，高等教育出版社

②《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社

见复试内容

070105运筹学与控制论

01分布参数控制

02排队论

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③618高等代数

④818 数学分析一

常微分方程和概率论

①《常微分方程》东北师大编，高等教育出版社

②《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社

常微分方程：同上

概率论：事件、概率定义；性质；条件概率；全概率公式；Bayes公式；事件独立性；贝努里试验；离散型随机变量；分布列；连续型随机变量；分布密度；常见分布；分布函数；数字特征；数学期望和方差；特征函数；大数定律；中心极限定理。

①实变函数

②近世代数

①《实变函数》第二版，江泽坚，高等教育出版社

②《近世代数》，张禾瑞，高等教育出版社

见复试内容

040102课程与教学论

01数学课程与教学论

①101政治

②201英语一202俄语203日语

③311教育学专业基础综合

311国家统一命题，总分300分

数学教学论

《数学教学概论》，张奠宙、宋乃庆主编，高等教育出版社，2004．10

数学教学论：高中数学课程标准；弗赖登塔尔、波利亚、建构主义的数学教育理论；数学学习理论；数学教育目标；数学能力；数学思想方法；数学教学模式；数学思维品质；数学教学原则；数学教学工作；数学教学基本技能；数学教师的基本素质；中国的“双基”教学理论。

①数学史

②教育统计与测评

《数学史概论》，李文林主编，高等教育出版社，2003

《教育统计与测评导论》刘新平 刘存侠编著 科学出版社2003．6

数学史：古希腊数学；中国古代数学；筹算数学的特征和成就；中世纪数学；解析几何与微积分数学史；非欧几何学史；代数学发展史；数学分析的严密化历史；近现代数学发展史；计算机发展史；现代应用数学发展史

教育统计与测评：集中量数；差异量数；相关系数；样本；总体；统计量；参数；抽样分布；参数的点估计；参数的区间估计；假设检验的基本概念；z检验；t检验；回归分析；测验的信度；测验的效度；测验的难度；测验的区分度；教育测量的要素与种类；数学教育评价的原则与方法。