已知，AB为圆O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB与E，DF⊥CD交AB与F，求证AE=BF
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解决时间 2021-05-11 11:50
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-05-11 02:55
已知，AB为圆O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB与E，DF⊥CD交AB与F，求证AE=BF
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-05-11 03:53
证明：过圆心O做OM⊥CD于M 连接OC OD
∵OC OD为○O半径
∴OC=OD ∠OCM=∠ODM
又∵OM⊥CD
∴∠COM=∠DOM
∴△COM≌△DOM
∴CM=DM
又∵CE⊥CD DF⊥CD OM⊥CD
∴CE‖DF‖OM
∴OE=OF
∵AO=BO
∴AO-OE=BO-OF
即AE=BF
∵OC OD为○O半径
∴OC=OD ∠OCM=∠ODM
又∵OM⊥CD
∴∠COM=∠DOM
∴△COM≌△DOM
∴CM=DM
又∵CE⊥CD DF⊥CD OM⊥CD
∴CE‖DF‖OM
∴OE=OF
∵AO=BO
∴AO-OE=BO-OF
即AE=BF
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-05-11 05:29
证明：过圆心O做OM⊥CD于M 连接OC OD∵OC OD为○O半径∴OC=OD ∠OCM=∠ODM又∵OM⊥CD∴∠COM=∠DOM∴△COM≌△DOM∴CM=DM又∵CE⊥CD DF⊥CD OM⊥CD∴CE‖DF‖OM∴OM是梯形CEFD的中位线∴OE=OF∵AO=BO∴AO-OE=BO-OF即AE=BF
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