填空题已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-22 10:45
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-21 13:49
填空题
已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ________
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2019-07-19 15:46
3解析分析：把题设中的等式平方，根据基本不等式可知2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，代入等式中即可求得a2+b2+c2即m的最小值．解答：∵a+b+c=3，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥3，即m≥3故m的最小值为3故
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2020-06-25 00:19
哦，回答的不错
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