多边形求角问题

交点有A,B,C,D,E,F,G交点处的对角都按照∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G表示了。

则有∠1+∠A+∠G=180°,∠2+∠A+∠B=180°，∠3+∠B+∠C=180°，∠4+∠C+∠D=180°，

∠5+∠D+∠E=180°，∠6+∠E+∠F=180°,∠7+∠F+∠G=180°。

而多边形ABCDEFG为6边形，故其内角和为180°*4=720°。

即180°-∠A+180°-∠B+180°-∠C+180°-∠D+180°-∠E+180°-∠F+180°-∠G

=180°*7-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G）=720°。即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°

而由上面式子知:

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G)=180°*7

则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=1260°-2*540°=1260°-1080°=180°。

如图连接两条红线

则在两个三角形中，应用内角和定理有

∠1.1+∠4.1+∠6=180---------(1)

∠2.1+∠5.1+∠7=180--------(2)

又 ∠1.2+∠4.2=∠8

∠8+∠2.2=∠9

∠9+∠3+∠5.2=180

由上述三行得

∠1.2+∠4.2+∠2.2+∠3+∠5.2=180--------（3）

由(1)+(2)+(3)得

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=180*3=540度

看成任意两个多边形，任何多边形的内角和都是360度，这道题是两个多边形的所有内角的和，是720度。