（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、

（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

（1）证明：连接AC、BD交于O，过O作OO′⊥MN于O′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BB′、DD′、OO′都垂直MN，∴BB′∥OO′∥DD′，∵OB=OD，OA=OC，∴B′O′=O′D′，A′O′=C′O′，（一组平行线在一条直线上截的线段相等，那么在其它直线上截的线段也相等）∴OO′=
1
2（BB′+DD′），OO′=
1
2（AA′+CC′），∴AA′+CC′=BB′+DD′．
（2）垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间的关系是AA′=BB′+CC′+DD′，证明：连接AC、BD交于O，过O作OO′⊥MN于O′，延长C′O交AA′于E，由（1）知：AA′∥OO′∥CC′，∴∠OAE=∠OCC′，∠OEA=∠OC′C，∵OA=OC，∴△AEO≌△OC′C，∴EO=C′O，∵OO′∥AA′，∴A′O′=O′C′，即OO′是△C′A′E的中位线，∴OO′=
1
2A′E=
1
2（AA′-CC′），由（1）知：OO′=
1
2（BB′+DD′），∴AA′-CC′=BB′+DD′，即AA′=BB′+CC′+DD′．