若x1、x2是关于x方程x2-4x+m=0的两个实数根,且满足,则m=________.
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解决时间 2021-04-05 23:13
- 提问者网友:我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-04 23:27
若x1、x2是关于x方程x2-4x+m=0的两个实数根,且满足,则m=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:慢性怪人
- 2021-04-05 00:43
-2解析分析:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)解的定义和根与系数的关系得到x12-4x1+m=0,x22-4x2+m=0,x1+x2=4,x1?x2=m,变形为x12-3x1+=x1-m=0,x22-3x2=x2-m,根据题意有(x1-m)(x2-m)=10,展开得到x1?x2-m(x1+x2)+m2=10,于是m-m×4+m2=10,解此方程得到m1=5,m2=-2,然后把它们分别代入原方程,计算根的判别式来确定m的值.解答:∵x1、x2是关于x方程x2-4x+m=0的两个实数根,
∴x12-4x1+m=0,x22-4x2+m=0,x1+x2=4,x1?x2=m
∴x12-3x1+=x1-m=0,x22-3x2=x2-m,
∴(x1-m)(x2-m)=10,
∴x1?x2-m(x1+x2)+m2=10,
∵m-m×4+m2=10,
整理得m2-3m-10=0,
解得m1=5,m2=-2,
当m=5,方程化为x2-4x+5=0,由于△=16-4×5<0,此方程无实数解;
当m=-2,方程化为x2-4x-2=0,由于△=16+4×2>0,此方程有两个实数解;
所以m=-2.
故
∴x12-4x1+m=0,x22-4x2+m=0,x1+x2=4,x1?x2=m
∴x12-3x1+=x1-m=0,x22-3x2=x2-m,
∴(x1-m)(x2-m)=10,
∴x1?x2-m(x1+x2)+m2=10,
∵m-m×4+m2=10,
整理得m2-3m-10=0,
解得m1=5,m2=-2,
当m=5,方程化为x2-4x+5=0,由于△=16-4×5<0,此方程无实数解;
当m=-2,方程化为x2-4x-2=0,由于△=16+4×2>0,此方程有两个实数解;
所以m=-2.
故
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- 1楼网友:神也偏爱
- 2021-04-05 01:37
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