500乘以501乘以502一直乘以2000,末尾有多少0
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解决时间 2021-02-15 20:58
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-15 07:58
500乘以501乘以502一直乘以2000,末尾有多少0
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-02-15 09:11
要解决该问题,需求出500×501×502×503···×2000共含有多少10的因子,由于10=5*2,故只须统计出该数中有多少因子5和因子2，因子2比因子5要多,因此仅须统计有多少因子为5即可.
500到2002能被5整除的有[2000/5]-[499/5]=400-99=301 (每个数仅含1个因子5) [2000/5]表示2002/5的取整.
500到2002能被5^2整除的有[2000/25]-[499/25]=80-19=61 (每个数含2个因子5)
500到2002能被5^3整除的有[2000/125]-[499/125]=16-3=13 (每个数含3个因子5)
500到2002能被5^4整除的有[2000/625]-[499/625]=3-0=3 (每个数含3个因子5)
故500×501×502×503···×2000含有因子5的个数为301+61+13+3=378
即该数末尾连续零的个数应有378个。
500到2002能被5整除的有[2000/5]-[499/5]=400-99=301 (每个数仅含1个因子5) [2000/5]表示2002/5的取整.
500到2002能被5^2整除的有[2000/25]-[499/25]=80-19=61 (每个数含2个因子5)
500到2002能被5^3整除的有[2000/125]-[499/125]=16-3=13 (每个数含3个因子5)
500到2002能被5^4整除的有[2000/625]-[499/625]=3-0=3 (每个数含3个因子5)
故500×501×502×503···×2000含有因子5的个数为301+61+13+3=378
即该数末尾连续零的个数应有378个。
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-02-15 09:22
24
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