已知函数f（x)=√（1-x)+√（x+3)求函数值域
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解决时间 2021-03-06 07:13
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-06 02:05
已知函数f（x)=√（1-x)+√（x+3)求函数值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-06 02:27
f(x)=√(1-x)+√(x+3) -3≤x≤1
f²(x)=1-x+x+3+2√(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x²-2x+3)
=4+2√[4-(x+1)²]
∴4≤f²(x)≤8
∴2≤f(x)≤2√2
∴值域为[2, 2√2]
f²(x)=1-x+x+3+2√(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x²-2x+3)
=4+2√[4-(x+1)²]
∴4≤f²(x)≤8
∴2≤f(x)≤2√2
∴值域为[2, 2√2]
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-03-06 04:25
g(x)=(1-x)/(1+x)>0
所以f(x)值域为r
g'(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)^2=-2/(1+x)^2<0
g(x)单调递减
所以f(x)也单调递减
区间为-1<x<1
- 2楼网友：鸠书
- 2021-03-06 03:58
f(x)=√(1-x)+√(x+3)
设x+1=2cosu
√(1-x)+√(x+3)=√2[√(1-cosu)+√(1+cosu)
=2(sinu/2)+2(cosu/2)
=2√2sin(u/2+π/4)
0≤u/2≤π/2
π/4≤ u/2+π/4≤3π/4
2 ≤ √(1-x)+√(x+3) ≤ 2√2
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